三角的两个问题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 11:25:13
1.一直三角形ABC中三内角A B C成等差数列，且AB=1.BC=4。则边BC上的中线的长为？
2.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2 BC=6 CD=DA=4，则四边形ABCD面积为？
要有具体解答哦~~~~

1.
内角A B C成等差数列,又A+B+C=180度，A+B+C=3B,
所以B=60°
设边BC上的中线的长为 x
cos60°=(1^2+2^2-x^2)/2*1*2
得x=√3

答：边BC上的中线的长为√3

2.
连接BD，则四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=1/2*AB*AD*sinA+1/2BC*CD*sinC
∵A+C=180°
∴sinA=sinC
∴S=1/2(AB*AD+BC*CD)*sinA=1/2(2*4+6*4)sinA=16sinA
由余弦定理，在△ABD中：BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=20-16cosA
在△BCD中：BD^2=CB^2+CD^2-2CB*CD*cosC=52-48cosC
∴20-16 cosA=52-48cosC
∵A+C=180°
∴cosC=- cosA ∴cosA=-1/2 A=120°
∴S=16sin120°=8√3

答：面积为8√3