设集合A=｛1，2，3，……，10｝，求集合A的所有非空子集元素和的和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 22:05:25
过程完整点

拿任意一个元素a为例，它可以和0个，一个，两个...九个元素在一起。
总共会出现C（9，0）+C（9，1）+C（9，2）+...C（9，9）=512次
所以和是（1+2+。。。+10）*512=28160

考察每个元素 会在多少个子集内出现
不妨取1
那么还有9个元素
每个元素可以出现在这个子集内 也可以不出现
那么一共就有2^9个子集内 包含元素1
同理 所有的元素 都会出现在2^9个子集内

那么所有元素的和 就应该是
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)*2^9
=55*512
=28160

有一个公式,应该是所有的数学参考书上都有的,去翻翻吧..