伊斯兰的新月和美索不达米亚平原的新月状有关系吗？

没有关系。

古兰经2：189： "新月是人事和朝觐的计时"。斋月是新月出现那天开始的，开斋亦由阿訇登楼望月寻看新月而定时日。还有穆罕默德*指月两开的奇迹也和月亮息息相关。尽管如此，当时月亮并没有作为伊斯兰的象征。因为伊斯兰教不崇拜任何偶像，它唯一所尊奉的神真主。在《古兰经》中多次提到月亮，有的篇章就叫“月亮”。在穆罕默德看来，新月代表一种新生力量，从新月到月圆，标志着伊斯兰教摧枯拉朽、战胜黑暗、圆满功行、光明世界。

新月(a1—Hila1) ，伊斯兰国家的宗教标志。系阿拉伯语“希拉勒”的意译，原指上弦月，俗称月牙。天文学上称为“朔”，指月球运行通过太阳和地球之间时的月相。其象征含义是上升、新生、幸福、吉祥、初始光亮、新的时光。指新月象征伊斯兰教开创了人类文明的新时光。据伊斯兰教学者考证，奥斯曼帝国素丹奥尔汗(1324～1360在位)时，其步兵军旗上已有新月出现。1453年素丹穆罕默德二世(1451～1481在位)占领君士坦丁堡后，不久正式采用新月作为奥斯曼帝国的旗徽。16世纪初，大马士革伍麦叶清真寺以金属制新月作为旗帜。后伊斯兰世界各地，在清真寺建筑的圆顶或尖塔上装有新月标志。今巴基斯坦、阿尔及利亚等8个伊斯兰教国家将新月作为旗徽。故历史上新月作为伊斯兰教的标志。

传说女神楠娜是美索不达米亚平原是以新月作为象征。
希腊神话中的女神们，都是身兼多职，比如依楠娜是美神、爱神、富饶之神、生产之神，同时也是战神，既富有残忍的性格，也拥有果敢精神。作为男性神，他男性姿态出现，作为爱神则是婀娜动人的体态。
楠娜在美索不达米亚平原是以新月作为象征。楠娜可以驱走黑暗，知晓命运。

我认为有一定的关系，因为都是在阿拉伯发生的事。

拉伯半岛，可能是闪族的摇篮，闪族在这个地方成长之后，迁移到肥沃的新月地区（即伊拉克、叙利亚、黎巴嫩、巴勒斯坦和约旦），后来就成为历史上的巴比伦人、亚述人、胖尼基人和希伯来人。