推理题，求证

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 08:52:27
一位老师告诉两个学生：“我会想两个大于1的自然数，试着猜出来。”
他告诉A两个数的积，告诉B两个数的和。
A：我不知道两个数的和
B：两个数的和小于14，但我不知道这两个数。
A：我早知道这两个数的和小于14，而且我已经知道这两个数了。
B：我也是。
数是多少？
我的答案：2，6
对吗？如果不对，正确答案是什么？
解释一下为什么不是2和6. P.S两个数可以一样
mushiye,2和5不可能，如果A知道的积是10，那么他从一开始就会知道这两个数是2，5，与“A：我不知道两个数的和。”矛盾。

从他们前两轮的对话，可以得到以下可能是的组合：
（2，6）（2，8）（2，9）（2，10）
（3，6）（3，8）（3，10）
（4，4）（4，5） （4，6）（4，9）
（5，6）
（6，6）
可能要问（4，7为什么不行）你们可能要说28还可以是（2，14）但违背条件2+14大于14 排除 所以5以上的直接排除 先说明原因

而A能从以上的情况推断出最后答案，那么他所知道的积只能是特殊情况
2*8=4*4 2*9=3*6 3*8=4*6 2*10=4*5 3*10=5*6 4*9=6*6

就只剩下 （2，6）这一种特殊情况

所以正确答案就是楼主所说的
2 ，6

楼上的也错了, 不是2和6, 也不是3和4, 答案应该是2和10.

注意: 在A说了"我不知道两个数的和"以后, B还是说: 我不知道这两个数. 由此可以排除2 6以及3 4的组合. (举例, 如果是3 4, B知道和为7, 那么可能有2 5以及3 4的组合, 乘积分别为10和12, A说不知道两个数之和以后, B就应该知道只有乘积为12才会给A带来这种困惑, 那么就知道是2 5了, 与题目矛盾)

只有2 10的组合这样一句话一句话推导下去符合.
具体推导出结果的过程就省了, 感兴趣的话再说.

3 4

2 5

6和7