1/n+2/n+3/n+4/n+....n-1/n=

1/n+2/n+3/n+4/n+....n-1/n=(1+2+3+...+n-3+n-2+n-1)/n
利用等差数列求和公式，得1+2+3+...+n-3+n-2+n-1=(n-1)（1+n-1）/2=(n-1）n/2.
于是最后结果为（n-1）/2

解:1/n+2/n+3/n+4/n+....n-1/n

=(1/n+n-1/n)+(2/n+n-2/n)+....

=1+1+1.....

=n-1/2

[1+2+3+...+(n-1)]=[1+(n-1)]*(n-1)/(2n)
=(n-1)/2

有个公式：如果有一等差数列
该数列各项总和为 （首项+末项）*项数/（公差+1)

1/n+2/n+3/n+4/n+....n-1/n, n-1/n的前面一定是n-2/n 。n-3/n 。n-4/n，这样就可以把n-1/n和1/n结合，n-2/n和2/n结合，以此类推，得到

n- 1/2