一道数学题 要答案和过程

COS（2分之A）-sin（2分之A）=根号下（1-sin A），
则COS（2分之A）-sin（2分之A）=根号下【COS（2分之A）-sin（2分之A）】^2
则COS（2分之A）-sin（2分之A）>=0
cos(2分之A+45°)>=0
A是第二象限角
则A{2kπ+π/2，2kπ+π}
所以2分之A为{kπ+π/4，kπ+π/2}
则当k为奇数时，3象限cos(2分之A+45°)>0
当k为偶数时，1象限cos(2分之A+45°)<0
所以答案是第三象限角

首先 A 为第二象限角 推迟根号下（1-sinA）<1

根号下（1-sin A)=根号下(sin^2(A/2)-2sin(A/2)cos(A/2)+cos^2(A/2)
=根号下（1-2sin(A/2)cos(A/2)） <1
所以 0<sin（A/2）*cos（A/2）<0.5
所以 A/2 为第一或者第三象限角
再个，COS（2分之A）-sin（2分之A）=根号下（1-sin A）>0，所以A/2为第一象限角

根号下（1-sin A）=根号下(sin^2(A/2)-2sin(A/2)cos(A/2)+cos^2(A/2)
=根号下（sin(A/2)-cos(A/2))^2=|sin(A/2)-cos(A/2)|=-sin(A/2)+cos(A/2)说明 sin(A/2)<0 cos(A/2)>0,A/2是第四象限角

设π+2kπ>A>π/2 +2kπ，则π/2+kπ>A/2>π/4+kπ为第一或第三象限角，因为COS（2分之A）-sin（2分之A）=根号下（1-sin A）>0，所以A/2为第一象限角.