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1是有错误，这种圆是找不到的。
2、设另一焦点的坐标为(x,y),则原点到两焦点的距离之和为定值9，即3+根号下（x^2+y^2）=9
即x^2+y^2=36
对称中心为两焦点的中点，设为(X,Y)
X=(x+3)/2,Y=y/2
x=2X-3,y=2Y
代入x^2+y^2=36，得
（X-3/2）^2+Y^2=9为所求轨迹方程

由题意得x^2=4y=2py p=2
圆的方程为(X0-x)^2+(Y0-y)^2=R^2
x=根号4y
由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离
又因为准线是y=-p/2且焦点为（0,p/2)
得(y+1)^2=x^2+(y-1)^2
解得y=0或1
当y=0时圆的解析式为x^2+y^2=1
当y=1时圆的解析式为(x-2)^2+(y-1)^2=4

1.(X-2)2+(Y-1)2=4
这道题没错，我觉得y=（1/4）x^2开口向上，设圆心为（X,1/4X2）求出准线，再根据点到直线距离求出。

第一题答案是（x+1/4）^2+(y+1/8）^2=1/16或（x-1/4）^2+(y+1/8）^2=1/16
我已经好久没做数学题了，都忘了，不知道对不对，如果对，就看看我的解题步骤，如对呵呵，就算了！

首先抛物线C是开口向上的过原点的抛物线，所以，“抛物线上任一点到抛物线的焦点距离，与到抛物线的准线距离相等！”园M的圆心M抛物线上，所以点M也满足上面的定理。又因为，园M与Y轴和抛物线的准线都相切，所以，点M到准线距离和它到Y轴距离相等!又因为，点M到准线距离与它到焦点距离相等，所以点M到Y轴距离与它到焦点距离相等！即，此时的情况是，点M在直线y=1/8（过抛物线焦点，与x轴平行的直线）与抛物线的交点上！所以得，园M的半径是1/4，圆心是（1/4,1/8)或(-1/4,1/8)