UC知道博弈：数字游戏
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 12:02:47
求何种情况下先手有必胜策略
规则是这样的:
1.初始时黑板上有一个1~6位数字字符串，每一位由0~9构成.
2.两名选手轮流操作，选手每一轮必须且只能选择以下两种操作之一:
a) 将某一位上大于0减1，即2->1, 5->4.
b) 存在某位为’0’的话，取这一位的话，其右边全部的数字也必须一并取走。
3.取走最后一个数字的选手获胜。
=========================
一场以”1234”开始的游戏可能这样进行:
开始:1234→1134→1034→1→0→结束。
求何种情况下先手有必胜策略
我已经知道了
a. N为奇数时且各个位之和为偶数时，先手必赢。
b. N为偶数时且各个位之和为奇数时，先手必赢。
c. 第i位为0时：
1)i为奇数且此位左边各个位之和为偶数时，先手必赢。
2)i为偶数且此位左边各个位之和为奇数时，先手必赢。
规则是这样的:
1.初始时黑板上有一个1~6位数字字符串，每一位由0~9构成.
2.两名选手轮流操作，选手每一轮必须且只能选择以下两种操作之一:
a) 将某一位上大于0减1，即2->1, 5->4.
b) 存在某位为’0’的话，取这一位的话，其右边全部的数字也必须一并取走。
3.取走最后一个数字的选手获胜。
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一场以”1234”开始的游戏可能这样进行:
开始:1234→1134→1034→1→0→结束。
求何种情况下先手有必胜策略
我已经知道了
a. N为奇数时且各个位之和为偶数时，先手必赢。
b. N为偶数时且各个位之和为奇数时，先手必赢。
c. 第i位为0时：
1)i为奇数且此位左边各个位之和为偶数时，先手必赢。
2)i为偶数且此位左边各个位之和为奇数时，先手必赢。
设这个数是N位数，则
a. N为奇数时，这个数各个位之和为偶数时，先手必赢。
b. N为偶数时，这个数各个位之和为奇数时，先手必赢。
首先，把这个数各个位上的数按以下规则变换
偶数变为0，奇数变为1.（因为2->1->0 需要2手，即1个回合，所以2等同于0。以此类推。）例：1234->1010
然后，为了不让对手赢，在上述化简过程中，双方会尽量化简到1111这种形式。
所以，
a. N为奇数时，这个数各个位之和为偶数时，先手必赢。
b. N为偶数时，这个数各个位之和为奇数时，先手必赢。