数学题、、初二的、、

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 14:53:28

如图，∠ACB=∠AED=90°,且∠BAC=∠DAE=n°，F为BD中点
求证CF=EF
求∠EFC

急、、有好答案再加

分析：证明线段相等，一般用构造全等三角形法。考虑到图中有两个直角三角形，斜边上的中点一般经常要用到，所以，选取其斜边中点构造所需三角形，是可以考虑的。

1.证明：（如图所示）

取AB中点G，连接CG、FG ；

则CG＝AB/2（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）

又由于F、G分别是BD和AB的中点，则FG＝AD/2

同理，取AD中点H，连接EH、FH，

则有EH＝AD/2，FH＝AB/2

因此， EH＝AD/2＝FG， FH＝AB/2＝CG

而∠FHE＝∠FHD－∠EHD＝∠BAD－2∠DAE＝∠BAD－2n°

同理， ∠FGC＝∠BAD－2n°

则∠FHE＝∠FGC

于是，△FHE≌△FGC（边角边）

则CF=EF（证毕）

2.解： ∠EFC＝∠DFC＋∠EFD

＝∠FBC＋∠FCB＋∠HFD－∠HFE

＝∠FBC＋∠FCG＋∠BCG＋∠ABD－∠FCG

＝∠ABC＋∠BCG＝∠AGC＝180°－2∠BAC＝180°－ 2n°