平面几何难题 高手进

又是你啊
第一个题目楼上做的很对我就不说什么了
你学过欧拉公式吗 第二题我只会用那种方法证明
n n
|∑ sink|≤|∑ e^ik|=|e^i(1-e^in)/(1-e^i)|
k=1 k=1

=|(1-e^in)/(1-e^i)|=|1-e^in|/(2*sin0.5)
≤1+|e^in|/(2*sin0.5)=1/sin(1/2)
如果不明白再联系我 老方式

证明：设PA=x，PB=y,PC=z,PD=P,PF=r
∴C、D、P、E四点共圆∴DE=根号（p方+q方+2pqcosC)
=根号[（psinB+qsinA)平方+(pcosB-qcosA)平方]大于等于psinB+qsinA
从而z=DE/sinC大于等于（psinB+qsinA)/sinC
同理x大于等于(rsinB+qsinC)/sinA y大于等于(rsinA+psinC)/sinB
于是有x+y+z大于等于(rsinB+qsinC)/sinA+(rsinB+qsinC)/sinA +(rsinA+psinC)/sinB=p(sinB/sinC+sinC/sinB)+q(sinA/sinC+sinC/sinA)+r(sinA/sinB+sinB/sinA)大于等于2(p+q+r)

希望你能看懂！