已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)（t为参数）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 09:22:58
1.写出函数f（x）定义域和值域
2.当x属于【0，1】时，求函数g（x）解析式中参数t的取值范围
3.当x属于【0，1】时，如果f（x）<=g(x),求参数t的取值范围.

今晚就要~~要过程哪~在线死等~！！
一眼望去……好多答案哪……t>0应该不可能吧………………

1、
f(x)=lg(x+1)
真数大于0，x+1>0,x>-1
所以定义域(-1,+∞)
值域是R

2、
0<=x<=1
0<=2x<=2
t<=2x+t<=2+t
真数大于0,真数最小是t
所以t>0

3、
0<=x<=1
f(x)=lg(x+1)
g(x)=lg(2x+t)^2
lg的底数10>1
所以lg是增函数
所以f(x)<=g(x)则x+1<=(2x+t)^2
4x^2+(4t-1)x+(t^2-1)>=0
当0<=x<=1时成立，即此时最小值大于等于0

4[x+(4t-1)/8]^2+(16t-17)/16>=0
开口向上，对称轴x=-(4t-1)/8
前面得到t>0
所以(4t-1)>-1
-(4t-1)<1
-(4t-1)/8<1/8
若-(4t-1)/8.定义域在对称轴右边,增函数
所以x=0是最小值=t^2-1>=0
因为t>0,所以t>=1,又-(4t-1)/8<0，t>1/4
所以t>=1

若0<=-(4t-1)/8<1/8
则x=-(4t-1)/8,最小值=(16t-17)/16>=0
t>=17/16,
0<=-(4t-1)/8<1/8,则0<=t<1/4,两个矛盾，无解

综上t>=1

1):定义域为x+1大于0得出x>-1；值域为R

(2):2lg(2x+t)=2lg(2x+t)对x属于[0,1]恒有意义就是x属于[0,1]不等式(2x+t)>0恒成立即最小值大于0即t>0

(3)f(x)≤g(x)
lg(x+1)≤2lg(2x+t