矩形折叠问题，解一解嘛！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 19:57:08
如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕的长为？
答案是根号10，能告我为啥吗？写过程哦，给加分！！！

设CF=x,有x^2+3^2=C'F^2+C'B^2=CF^2+DC^2=BF^2=(BC-CF)^2=(9-x)^2
x^2+9=x^2-18x+81
x=4
过F点作FF'垂直于AD，于AD相交于点F'，
有AE=3,DF'=3,DE=9-3-3=3.
EF^2=DF'^2+FF'^2=3^2+4^2=25
EF=5

AB^2+AE^2=BE^2
即3^2+AE^2=(9-AE)^2
所以AE=4,BE=DE=BF=5
过E点作EG垂直于BF于点G
则EG=4,FG=1
所以EF^2=EG^2+FG^2
所以EF=根号17