UC知道知道数学题怎么做？？？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:29:56
原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB、EB=EC、∠ADB=∠BEC=90°连接DE交AB与点F，探究线段DF与EF的数量关系。
小惠同学的思路：过点D作DG⊥AB与G，构造全等三角形，通过推理使问题得解。
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°。
小明同学经过合理的推理，提出以个猜想，我们可以把题目推广到一般情况。
请参考小惠同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
<1>写出原问题中DF与EF的数量关系
<2>如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并证明
<3>如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABF，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并证明。
小惠同学的思路：过点D作DG⊥AB与G，构造全等三角形，通过推理使问题得解。
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°。
小明同学经过合理的推理，提出以个猜想，我们可以把题目推广到一般情况。
请参考小惠同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
<1>写出原问题中DF与EF的数量关系
<2>如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并证明
<3>如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABF，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并证明。
1，2都是3的特殊情况，我们在这里仅证明3.
过D,E分别作AB的垂线，垂足分别为G,H
则由相似三角形可知DF:EF=DG:EH
设∠ABC=X
由三角形内角和为180，可知角EBC=90-x
从而∠EBA=90度，也即B和H重合。
取BC的中点为M，则易知GME共线且垂直于BC.
现在：GH=GH,∠HDG=∠HEG=x，∠DGH=∠EHG=90°
所以△DGB≌△EHG
从而DG=EH。因此，所求为1