√(x+1)+√(x-1)-√(x^2-1)=x

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 05:15:59
各位数学天才,帮忙解下,本人解出来是无解...快崩溃了
√---根号
x^2---x的平方

设A=√(x+1), (A>=0)
B=√(x-1), (B>=0)
所以:
A^2=x+1
B^2=x-1
x=(A^2+B^2)/2

而由:√(x+1)+√(x-1)-√(x^2-1)=x
得: A+B-AB=(A^2+B^2)/2
2(A+B)=(A+B)^2
(A+B)(A+B-2)=0
A,B不同时为零,所以:A+B>0
所以:A+B-2=0
A+B=2
√(x+1)+√(x-1)=2
(x+1)+(x-1)+2√(x+1)*√(x-1)=4
2x+2√(x^2-1)=4
√(x^2-1)=2-x
x^2-1=(2-x)^2
x=5/4

√(x+1)+√(x-1)-√(x^2-1)=x
[√(x+1)+√(x-1)]平方 = [√(x^2-1)+x]平方
左边=2x+2√(x^2-1)
右边=x^2+x^2-1+2x√(x^2-1)
所以 2x+2√(x^2-1)=x^2+x^2-1+2x√(x^2-1) 同除以2
x+√(x^2-1)=x^2-1/2+x√(x^2-1)

设a=√(x+1)，b=√(x-1)，
a/b-b/a=2,
a/b=-1,
a+b=0,
√(x+1)+√(x-1)=0,
x+1=0,x-1=0,
x=1同时x=-1，
所以无解

我解出有解 四分之五，等等我在上传图片。

移项：√（x+1)+√(x-1)=√(x^2-1)+x
两边平方：√(x^2-1)+x=2
移项：√(x^2-1)=2-x
两边平方：（x^2-1）=（2-x)^2
解得x=5/4