求y=2（sinx+cosx）-sinxcosx的最值

令a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
所以-√2<=a<=√2

a²=sin²x+cos²x+2sinxcoax=1+2sinxcoax
sinxcoax=(a²-1)/2
y=2a-(a²-1)/2=-a²/2+2a+1/2=-1/2*(a-2)²+5/2
-√2<=a<=√2
所以a=-√2,y最小=-1/2-2√2
a=√2,y最大=-1/2+2√2

令sinx+cosx=t |t|<=根2
t^2=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(t^2-1)/2
原式化为
y=2t-t^2/2+1/2 |t|<=根2
对称轴是 x=2
所以函数所处的区间范围恰好在增区间
最小值是f(-根2）=-2根2-1/2
最大值是f(根2）=2根2-1/2