1/（2√1+1√2)+1/（3√2+2√3)+...1/（100√99+99√100)

发现是两个相邻的数，则先求一个通项公式：设k为较小数，则：
1/(k+1)√k+k√(k+1)
=1/√[k(k+1)]×(√(k+1)+√k
=1/√k+1/√(k+1)
将数带入通项公式中：
=(1-1/√2)+(1/√2+1/√3)-----+(1/√99-1/√100)
（将中间数全部约掉了）
=1-1/√100
=9/10

发现是两个相邻的数，则先求一个通项公式：设k为较小数，则：
1/(k+1)√k+k√(k+1)
=1/√[k(k+1)]×(√(k+1)+√k
=1/√k+1/√(k+1)
将数带入通项公式中：
=(1-1/√2)+(1/√2+1/√3)-----+(1/√99-1/√100)
（将中间数全部约掉了）
=1-1/√100
=9/10

这题的通项为 1/ [(n+1)√n+n√（n+1）]
化简通项公式上下同时乘以（n+1)√n-n√（n+1）
得到[（n+1)√n-n√（n+1）]/{ [（n+1)√n+n√（n+1）]*[（n+1)√n-n√（n+1）] }化简得[（n+1)√n-n√（n+1）] /n（n+1）
继续化简得1/√n-1/√（n+1）
即这是一个从第一项到第99项的求和中间的项被约去最后得1/√1-1/√（99+1）
得9/10