世纪金榜 有一题:COS(A-B)=5的开方/5,COS2A=10的开方/10,且A,B均为锐角且A<B,则A+B＝圆周率/6 说原因 谢

cos2A就是cos(A+A)
cos(A+B)=cos[(A+A)-(A-B)]
=cos(A+A)cos(A-B)+sin(A+A)sin(A-B) （公式）
再用sinA2+cosA2=1 (A2是A方）
求出正弦值，注意A,B均为锐角且A<B
说明sin(A+A)是正的，舍去负值。sin(A-B)也是正的，舍去负值。（可以两个相乘再开方）
然后求出cos(A+B)
A,B均为锐角确定0度<A+B<180度，所以只有一个值是30度

cos(A-B)=cos(2A-(A+B))
记A+B=C
cos(A-B)=cos(2A-C)=cos2A*cosC+sin2A*sinC
=(√10)/10*cosC+(3√10)/10*sinC=(√5)/5
又sin^2C+cos^2C=1
解出cosC=（√3）/2
即C=A+B=π/6

说明一下：sinA2+cosA2=1 (A2是A方）是错误的写法。