关于高二圆的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 15:58:32
求证:已知直线l:(2k+1)x+(k+1)y=7k+4和圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,
对任意实数k,直线l与圆C恒有两个不同的交点

这个问题怎么用三角化圆的方法求解，不知道是不是叫这个三角化圆，反正是通过什么方法把坐标化成三角函数了。
你们说的方法我会，但是如何用三角化圆的方法

(2k+1)x+(k+1)y=7k+4
2x*k+x+ky+y-7k-4=0
(2x+y-7)k+x+y-4=0
令2x+y-7=0
x+y-4=0
x=3,y=1
所以直线恒过（3，1）
圆心和点（3，1）之间的距离d=根号（1-3）^2+(2-1)^2=根号5<r=5
所以点（3，1）在圆内
而直线恒过该点，所以直线和圆相交，对任意实数k,直线l与圆C恒有两个不同的交点

恒有两个不同的交点，就是圆心到直线的距离小于半径
直线l:(2k+1)x+(k+1)y=7k+4可化为k(2x+y-7)+(x+y-4)=0
所以恒经过点(3,1)
到圆心的距离d=√5<5
所以在园内，所以恒有两个不同的交点

哪用三角化圆？直接联立两方程，证判别式恒大于零。

判别式恒大于零