我要这题过程

已知函数f(x)=ax-x^4,x在[1/2,1]内，A,B是其图像上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足k在【1/2，4】,则实数a的取值范围是?

答： 1≤a≤8

解答：f(x)=ax-x^4是连续函数。由微分中值定理可知：直线AB的斜率k总满足k在【1/2，4】等价与f(x)的导数满足同样的条件。即：f'(x)总满足k在【1/2，4】.

df(x)/dx=a-4x^3

(1/2)+4(1/2)^3≤(1/2)+4(x)^3≤a≤4+4(x^3)≤8 -->
1≤a≤8