请问民办中学出现拖欠教师工资、管理混乱、学生要求转学等问题教育系统应该怎么处理？

哇。。我目前所在的学校就这现象。
广东很多私人学校都是这样。。
貌似你说的那几点都不能。。除非出现重大教育性事故。
最好的办法就是。。。鼓励学生离开，没学生就没资金来源，就倒闭了。。。

教师法、学籍管理规定
民办教育促进法对吊销民办学校办学资格有明确规定