拓扑学的书籍

拓扑学基础-梁基华
基础拓扑学
基础拓扑学讲义 尤承业编著

点集拓扑学
【图书简介】
本书系统介绍了点集拓扑学的基本概念和性质，主要内容涵盖映射的性质：度量空间及完备性；拓扑空间中的开集、邻域、闭包、内部、边界、基与子基的等价刻画。连续映射、开闭映射和同胚映射的等价条件；网与滤子的收敛性及相互关系；拓扑空间的子空间、乘积空间和商空间；连通性、局部连通性、道路连通性及其拓扑性质；可数性、可分性、Ti（i=0，1,2，3，4，5）分离性、正则和正规分离性、Urysohn分离性、完全正则和完全正规分离性；紧性、局部紧性和仿紧性及其应用；紧度量空间、可度量化拓扑空间的条件以及广义开（闭）集、广义连续映射等。
本书内容丰富、理论新颖、思路清晰、通俗易懂，本书适合高年级本科生、研究生阅读与参考，也可供相关专业教师、科技人员教学和参考。

本书共八章。第一章是基础，介绍集合与集族、关系、映射及其性质等有关概念、记号和术语。第二章介绍度量空间的基本概念和性质，内容包括点的邻域、开集的性质、
序列及收敛、以及度量空间的完备性。目的是为介绍拓扑空间和相关概念以及拓扑空间可度量化作准备，使初学者更容易理解拓扑空间的概念。第三章至第六章是点集拓扑学的核心部分，包括拓扑空间中的开集、邻域、闭包、内部、边界、基与子基的等价刻画，连续映射、开闭映射和同胚映射的等价条件；网与虑子的收敛及相互关系；拓扑空间的子空间、乘积空间和商空间的拓扑性质；连通性和它的遗传、可乘性和拓扑不变性、局部连通、道路连通空间及应用以及拓扑不变性质；第一可数、第二可数和可分空间、Hausdorff分离性、正则、正规分离性、Urysohn分离性、完全正则以及这些分离性的遗传性和可乘性与拓扑不变性质、完全正规分离性；紧空间、可数紧、聚点紧、局部紧、仿紧及紧性的应用以及在分离性中的这些紧性的关系等。第七章紧度量空间、可度量化拓扑空间的条件。第八章是广义开闭集和广义连续，连续与几乎连续映射的闭图。多数是近年得到的最新成果。

入门和进阶都有了

基础拓扑学导引 李进金

基础拓扑学讲义 尤承业
北京大学出版社 (2008-03出版)

拓扑学基础(普