效用函数U( C, T)= C+40T-T*T (T*T 是T 的平方)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 01:50:05
已知效用函数 U( C, T)= C+40T-T*T. T 是房间温度, C 是 另一种消费商品数量.有两人 李 和 张 分别居住在两地 A 和 B , 他们的日收入都是1000元每天, 商品C 的价格统一是一元. 如果他门居住房间是新的,那么需要化费4元每1度来提升房间温度. 如果他门居住房间是旧的,需要化费20元每1度来提升房间温度. 使用新的房间的费用是160元每天. 在不用取暖的情况下,房间温度等于室外温度, A 地温度是 5 度, B 地温度是 -15度 .
问
A, 如果这两人自由取暖的情况下,他们会选择 多少度? (最适合温度)
B, 同时使用新房间,他们分别选择的温度和 U 是多少?
C , 同时使用旧房间呢?

啊, 怎么求 T 和 C 啊 具体一点啊
呵呵,明白了,
1=λ 1.1式
40-2T=4λ 1.2式
820-C-4T=0 1.3式

不过1.1代入1.2
40-2T=4
2T=36
T=18

不是T=18吗?

1、自由取暖
MAX U 把T的数量随意，dU/dT=0，既40-2T=0 所以T=20
2、
A地新房间：
max U
St： C+160+4（T-5）=1000 既860-C-4T=0
L=C+40T-T^T+λ（820-C-4T）
一阶条件
1=λ 1.1式
40-2T=4λ 1.2式
820-C-4T=0 1.3式

所以1.1代入1.2得 T=9.5 结果带入1.3得出C的消费量为782
C、T代入求U
B地
Max U
St：C+160+4（T+15）=1000 即 780-C-4T=0
L=C+40T-T^T+λ（780-C-4T）
一阶条件
1=λ 2.1
40-2T=4λ 2.2
780-C-4T=0 2.3
2.1代入2.2 得出T=9.5 两地一致 代入2.3 C的消费量742

3、方法一致，换掉约束条件。

感激!!!!

但我还是有问题啊,呵呵反应比较迟钝
1, DU/DT= 0T ?? 是怎么回事啊,能否详细解释写一下DU/DT=20 的过程啊?

2,从开始到40-2T=4λ
820-C-4T=0,我都明白,但是怎么得出T 是=9.5啊

还有40-2T=4λ
780-C-4T=0
为什么T 也是=9.5, 不明白,

最后求U 是否将T=9.5代入820-C-4T=0 求出C 然后在用U = C+40T-T^2, 谢谢了!!!!!!!!!!!!!!!!