在三角形ABC中，若tanB=cos(C-B)/sinA+sin(C-B)则该三角形是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 23:14:21

tanB=cos(C－B)/〔sinA+sin(C－B)〕＝cos(C－B)/〔sin（B+C)+sin(C－B)〕
===>tanB=(cosBcosC+sinBsinC)/(2sinCcosB)
===>2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
===>cosBcosC-sinBsinC=0
===>cos(B+C)=0===>B+C=90º
∴△ABC是直角三角形

交叉相乘得sinBsinA+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B)
拆开得sinBsinA+sinCsinBcosB-cosC(sinB)^2=(cosB)^2*cosC+sinCsinBcosB
两边合并同类项cosC((sinB)^2+(cosB)^2)=sinAsinB
即cosC=sinAsinB
又因为cosC=-cos(A+B) sinAsinB=-cos(A+B)
拆开得cosAcosB=0
因此在三角形中A=90或者B=90 即三角形ABC是直角三角形
方法二：
tanB=cos(C－B)/〔sinA+sin(C－B)〕＝cos(C－B)/〔sin（B+C)+sin(C－B)〕
tanB=(cosBcosC+sinBsinC)/(2sinCcosB)
2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
cosA=0
A=90度
即△ABC是直角三角形