C14的半衰期为什么是5730年

所有的放射性元素的衰变都是量子过程，
每个原子发生衰变的概率是一定的，并且是独立的
根据等概率独立事件发生的分布，可以知道未发生衰变的原子数与时间是指数函数关系，且指数是与负的时间成正比的。

如果不明白这个程指数关系的结论是怎么推导的，请补充问题中提出。这个推导利用了数学上概率论的初步知识（高中有学）和一点点微积分。

既然这样，残余的放射性元素量就满足
m(残余)=m(起始)*e^(-at)
这里，e是科学上惯用的底数，是个数学常数，和圆周率pi类似。而a是物质性质决定的常数
这只是科学上常用的一个公式，其实，底数是多少都可以。
后面会给出四个公式均可以描述衰变

那，什么是半衰期呢？就是元素质量亏损一半所需要的时间

既然这样，我们可以测量很短时间内的质量变化，代入上面的公式求出a

再让上面的公式中代入m(残余)=0.5m(起始)，即可计算出半衰期。

其实常熟a才更适合科学计算，它和半衰期可以互相推导，满足式子
e^( - a * t半衰 ) = 0.5
它们既然可以用一个简单的数学式子互推，那么它们都可以表征物质的衰变速度。虽然a更适合科学计算，但是半衰期更加形象直观。

这里，e为底数只是一个习惯，我们也可以用2作为底数
则衰变公式变为
m(残余)=m(起始)*2^(- a2 * t )
由于换底数了，a2和之前的a也不同了。
但是这个时候 a2 * t半衰 = 1，即a2就是半衰期的倒数
这样，衰变公式可以写为
m(残余)=m(起始)*2^(- t / t半衰)

但是，以2为底数不适合进行复杂的微积分运算，所以，科学上还是使用e为底数
m(残余)=m(起始)*e^(- t / t寿命)
这里 t寿命 就叫做某原子（或其他会变化的粒子）的寿命，是上面给出的a的倒数。其意义是某物质衰变到只剩下1/e所需要的时间。

我们看到
m(残余)=m(起始)*e^(-at)
m(残余)=m(起始)*2^