一道求最值难题

没错要用柯西不等式x²+2y²+3z²如果跟（1+1/2+1/3）相乘的话不就大等于（x+y+z)^2=1吗
所以x²+2y²+3z²>=6/11
在讨论下可否取到最小值
很快发现当x=2y=3z时成立，此时x=6/11,y=3/11,z=2/11
验算下发现没错

解
（x+y+z）^2
=(1*x+(1/√2)* (√2)y+(1/√3)* (√3)z)^2
<=(1+1/2+1/3)(x²+2y²+3z²)
所以
x²+2y²+3z²>=6/11(x+y+z)^2
当且仅当
x=6/11,y=3/11,z=2/11时，取等号
所以x²+2y²+3z²的最小值为6/11

这是柯西不等式最简单的凑配
一看系数可知 为 1 2 3
所以可凑成 1 1/2 1/3
二看指数 为 2 2 2
刚好 平方后刚好都为1
（1+1/2+1/3)*(x²+2y²+3z²)>=(x+y+z)^2=1
所以 x²+2y²+3z²>=6/11
当且仅当x=6/11 y=3/11 z=2/11 成立
在高考中或许算难题 可竞赛中这是不能再基本的题目了

无聊呀..你知道柯西不等式怎么可能不会做..
(X^2+2Y^2+3Z^2)(1+1/2+1/3)>=(X+Y+Z)^2
X^2+2Y^2+3Z^2>=6/11
所以6/11
这能算难题吗,是数学选做题里面最基本的呀..

具体你自己试试吧，公式我不记得了，但是方法记得。

给你指个方向，x^2 拆成9个系数为1/9的；y^2 拆成8个系数为1/4的； z^2 拆成3个系数为1的。然后你就套公式吧，总共20项。