数学有关命题方面的求证2题（我是不知道证法）

1，当关于X的方程ax平方+bx+c=0有一个根为1时，将x=1代入，得a+b+c=0
所以条件的必要性很显然。
下面证明充分性。
即当有a+b+c=0时，关于X的方程ax平方+bx+c=0有一个根为1。
（1）a=0，则此时c=-b
代入得bx-b=0，恒有一根为x=1
（2）a≠0，此时方程为关于x的一元二次方程，△=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2≥0，所以方程必有实根。
设两根为x1，x2
则由韦达定理，有x1+x2=-b/a……①,x1x2=c/a……②
②-①得x1(x2-1)-x2=(b+c)/a=-1
即x1(x2-1)=x2-1
当x2-1=0时，x2=1，有一根为1
当x2-1≠0时，x1=1，有一根为1
综上关于X的方程ax平方+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0
2，这个题你打错了吧，比如a=b=1/2时，a^3+b^3-a^2-b^2=-1/4≠0