高二数学lg求值域

解：
设T=lgx-1
由于：定义域为：{X|X>0且X≠10}
则此时T属于R
则：
f(x)
=lgx+4/(lgx-1)
=(lgx-1)+4/(lgx-1)+1
=(T+4/T)+1

[1]当T>0时
f(x)
=T+4/T+1
>=2*√[T*(4/T)]+1=5
当且仅当T=4/T时，
即X=1000时取等号

[2]当T<0时
f(x)
=T+4/T+1
=-[(-T)+(-4/T)]+1
<=-2*√[(-T)*(-4/T)]+1=-3
当当且仅当-T=-4/T时，
即X=1/10时取等号

综上所述，
f(x)值域为：(负无穷,-3]U[5,正无穷）

f(x)=lgx+4/(lgx-1)
=(lgx-1)+4/(lgx-1)+1
此可看作对勾函数,利用均值不等式
f(x)>=2*2+1=5
所以值域为(5,正无穷)

f(x)=lgx+4/(lgx-1)=lgx-1+4/(lgx-1)+1
把lgx-1看做一个整体 定义域x为（0，10）或者（10，正无穷）
若x属于（0，10） 则=-（1-lgx+4/(1-lgx)）+1《-4+1=-3
若x属于（10，正无穷） 则=lgx-1+4/(lgx-1)）+1》4+1=5
所以范围为 （负无穷，-3）或者（5，正无穷）

应该是负无穷到正无穷。。