用错位相减解决题目

令S=1+2/3+3/3^2+4/3^3+……+11/3^10
则3S=3+2+3/3+4/3^2+……+11/3^9
所以3S-S=3+1+1/3+1/3^2+……+1/3^9-11/3^10
=3+1*[1-(1/3)^10]/(1-1/3)-11/3^10
=9/2-3/(2*3^10)-2*11/(2*3^10)
=9/2-25/(2*3^10)
所以S=9/4-25/(4*3^10)

令 m＝1+2/3+3/3^2+4/3^3+……+11/3^10 ………①
①×3，得 3m=3+2+3/3+4/3^2+……+11/3^9 ………②
①÷3，得 1/3m=1/3+2/3^2+……+11/3^11……③
②-①，得2m=3+1+1/3+1/3^2+……+11/3^9-11/3^10 ………④
①-③，得2m/3=1+1/3+1/3^2+……+11/3^10-11/3^11 …⑤
④-⑤，得4m/3＝3-11/3^10-11/3^10+11/3^11
∴ m＝3/4×（3-22/3^10+11/3^11）

令 m＝1+2/3+3/3^2+4/3^3+……+11/3^10 ………①
①×3， 得 3m=3+2+3/3+4/3^2+……+11/3^9 ………②
①÷3， 得 1/3m=1/3+2/3^2+……+11/3^11……③
②-①， 得2m=3+1+1/3+1/3^2+……+11/3^9-11/3^10 ………④
①-③， 得2m/3=1+1/3+1/3^2+……+11/3^10-11/3^11 …⑤
④-⑤， 得4m/3＝3-11/3^10-11/3^10+11/3^11
∴ m＝3/4×（3-22/3^10+11/3^11）
不懂再问楼下的，都一个模子的，不懂就记住