某校新组建一支足球队，共有队员n人，其中每一个人恰好与三个人互相认识。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:24:39
1，证明n是偶数
2，用点之间的连线表示当n=16时，队员们互相认识的关系示意图
3.证明：当n=16时，存在这样的情况——如果互相认识的2人组成一对，全队16人不能组成8对。

解：(1)如果用点表示队员，用两点间的连线段表示这两人互相认识．则这个球队的关系图中共有线段3n/2等条，所以n为偶数.
(2)如下图：http://hi.baidu.com/ilovewenping/album/item/8f06a1d56829f129a18bb7b1.html

(3)如上图，若A1，A2为一对，则A3只能与A4或A5配一对；若A3，A4配一对，则A5只能与A6或A7配对；这样A6，A7中必有1人无人与之配对，因此全队1 6人不能组成8对。