习题正方形2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 12:17:16
△ABC,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,E,F为垂足,求DFCE是正方形?
图:http://hi.baidu.com/wzq1397/album/item/45aba7a83fdeb9d41c17a276.html

作DG⊥AB于G
∵∠C=90°，DE⊥AC,DF⊥BC
∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°
∴四边形ECFD为矩形
∵∠BAC,∠ABC的平分线交于点D
∴DE=DG,DF=DG
∴DE=DF
∴DFCE是正方形

作DG垂直于AB
因为角C，角DEF，角DFC等于90度，所以四边形ECFD是矩形。
因为角BAC，角ABC的平分线交于点D，所以角CAD等于角GAD.
又因为角AED等于角AGD等于90度，且AD等于AD，所以三角形AED全等于三角形
AGD(AAS），所以DE等于DG。
同理得FD等于FG，所以ED等于FD，所以矩形DFCE是正方形。

角平分线上的点到两边的距离相等
是正方形

解：做DH垂直于AB于H
因为AD是∠BAC的角平分线
在因为DH垂直于AB于H，DE垂直于AC于E
所以DE=DH（角平分线上的点到角的两边距离相等）
同理可征DF=DH
所以DE=DF
在因为∠C=90,∠BAC和∠ABC也=90
所以四边形是正方形

过D做AB的垂线DG,
角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DG=DF,DG=DE.
,因为DE⊥AC,DF⊥BC，,∠C=90°所以DFCE是平行四边形.
DE=DF.所以DFCE是正方形