奥数 规律性问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 07:09:29
有一个自然数A,A的N次方的个位数字与A是一样的，这样的自然数有很多，那么具有这种性质的自然数从小到大排列的第2003个数是（ ）。

明显是5005嘛，2003/4=500……3

第500次循环的第3个数是5005不是4995

真难

那要先知道N是多少

0，1，5，6，10，11，15，16……尾数是0，1，5，6的有这种性质，每四个十位升一次
2003/4=500余3，即尾数是5，

这个数是 500*10+5=5005
所以小到大排列的第2003个数是（ 5005 ）。

20021
这样的数是1,11,21,31,41…

个位是0、1、5、6的自然数的N次方与自身的个位数是一样的，因此这些数分别是0、1、5、6、10、11、15、16、...，它们四个一循环。规律是每一轮的个位依次是0、1、5、6，第1轮数个位前面的数是0，第2轮数个位前面的数是1，第3轮数个位前面的数是2...
2003除以4商500余3，所求的数是第500次循环的第3个数，个位必是5，个位前面的数是499，故第2003个数是4995