一道工程的数学题（不准用方程）

本题可改题为“一项工程，甲单独做超过规定时间3天，乙单独做超过规定时间19天，如果乙帮助甲做5天，然后甲单独做，那么正好规定时间完成。”可知乙帮助甲干5天的工总正是甲提前3天完成的工总。因为甲如果自己做，将超3天；正是乙帮助甲干了5天，才使得甲按规定时间完成，即提前了3天。
甲的工效*3=乙的工效*5，利用比例基本性质组一个比。
甲的工效：乙的工效=5：3，那甲的工时：乙的工时=3：5反比例关系，明白？
乙比甲多做19-3=16天，正是5-3=2份，1份是8天，甲做完整件工作需要3份，是8*3=24天，乙就要8*5=40（天），规定时间是24-3=21天。
1/（1/24+1/40）=15（天） 21-15=6（天）
答：两人一直合作能提前6天完成，对吗？

关键步骤是发现，乙5天作的工作正好等于甲3天作的工作。所以甲单独做完的总天数是乙单独做完总天数的 3/5，即19-3=16天 这是乙单独做完工作时间的2/5。所以乙单独做完需要40天，甲单独做完需要24天，规定时间是21天。
而 1/40+ 1/24=1/15。则甲乙合作15天完成，比规定时间提前 21-15=6天

解答：两人合作5天，甲能按规定完成任务，则甲独做时超出时间为乙合作时间5天，即甲做3天的任务乙做要5天完成；甲乙独做，甲超3天，乙超19天，他们的差是16天，即甲完成任务比乙完成任务少用16天，甲每做3天，乙多做2天，所以甲完成共需做16/2*3=24天，乙完成共需做40天，合作需15天完成；规定时间为21天，提前6天完成！