求一道初中圆的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 07:28:40
AB是三角形ABC的外接圆圆O的直径，D是圆O上的一点，DE垂直于AB于点E，且DE的延长线分别交AC,圆O,BC的延长线于F.M.G.
求证,AE*BE=EF*EG
不用太详细的，因为是初高中衔接的卷子……证明一下能让人看懂就行了
你的答案完全就不正确。根本就没有什么CD=AC，CD也并没有连在一起。要证明应该是从△AEF∽△GEB证的。但是我玩的太久了忘记怎么证了- -

由问题AE*BE=EF*EG
可以知道AE比上EF等于EG比上BE
所以知道证明ΔAEF相似ΔGEB就可以拉

以为DE垂直AB，且AB是三角形ABC的外接圆圆O的直径，所以∠AED等于∠ACB且
∠AFD等于∠GFC所以∠A等于∠G
所以ΔAEF相似ΔGEB

就搞顶拉

ok 开始解题。。。图你自己应该会画吧。。。
因为CD=AC，所以角CAD=角CDA
因为AB=AC，CD=AC。所以AB=CD
根据定理 同弦所对应得角相等，得出角DAC=角EBC，又因为CAD=角CDA ，所以角EBC=角CDA 所以 BE=ED
又 因为角ABC=角ACB(等腰三角形对应角相等） 而角ACB=角CAD+角CDA（三角形一角的外角等于三角形另两角的和） 角ABC=角ABE+角EBC 所以角CAD+角CDA =角ABE+角EBC 有因为角EBC=角CAD 既而得出 角CDA=角ABE
所以
AB=CD
角CDA=角ABE
BE=ED （SAS）
得出结论

由AE*BE=EF*EG
则只需证三角形AEF相似于三角形GEB
我们可以知道角BEG为90°，角AEF为90°,公共角为ABG.根据相似三角形的原则，则可以得到这个式子了
你划一下图，还是比较简单的