高二数学题 速求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 07:00:36
刚上高二，我们第一课刚刚学了正弦定理，余弦定理之类的还都没学，三角恒等变换上学期学了，解答不要超我知识范围哈，主要应用正弦定理解，谢谢！

1.已知三角形ABC内角满足B=（A+C）/2 ,三边满足 b平方=ac,求证a=c

2.在三角形ABC中AD是角BAC的角平分线，求证BD/DC=AB/AC

第一题：显然∠B=60度。第2个式子由正弦定理可以变形成：SINB^2=SinASinC，把C用120-A代替
再化简。（过程略）应该可以得到∠A=60度的结果吧...
第二题：没图 不好描述

1.因为b平方=ac 所以sin^2 b=sina*sinb (正弦定理) 又B=（A+C）/2 所以sin^2 b=sina*sinb 可化为cos(A-C)=1 (cos2x=1-2sin^2 x) 所以a=c
2.正弦定理互相转换啦

1 A+B+C=180 B=（A+C）/2 B是A C的等差中项所以B=60
b平方=ac, A/SINA=B/SINB=C/SINC=2R 所以SINB的平方=SINA乘SINC 解得A=60
2 角平分线定理。。。BD=DC 角BAD=角DAC BD/SINBAD=AB/SINADB BD/AB=SINBAD/DINADB DC/SINDAC=AC/SINADC DC/AC=SINADC/SINDAC ADB+ADC=180
SINADB=SINADC SINBAD=SINDAC 所以BD/AB=DC/AC 所以BD/DC=AB/AC 完