求和！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 02:05:53
（1） 1+3*3+5*3^2+...+(2n-1)*3^(n-1)
(2) 1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+...+1/(3n-2)(3n+1)
(3) 1/(1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/[√n+√(n+1)]

1. S=1+3*3+5*3^2+...+ (2n-1)*3^(n-1)
3S=3+3*3^2+5*3^3+...+(2n-3)*3^(n-1)+ (2n-1)*3^n
两式相减，得
2S=-1+（1-3）*3+（3-5）*3^2+…+[(2n-3)-(2n-1)]*3^(n-1)+(2n-1)*3^n
所以 S=(n-1)*3^n+1

2. 1/(3n-2)(3n+1)=(1/3)*[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
所以S=1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+...+1/(3n-2)(3n+1)
=(1/3)*[1-1/4+1/4-1/7+…+1/(3n-2)-1/(3n+1)]
=n/(3n+1)

3. 1/[√n+√(n+1)]= √(n+1)-√n
S=1/(1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/[√n+√(n+1)]
=√2-√1+√3-√2+…+√(n+1)-√n
=√(n+1)-1