参数 数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 17:14:31
已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P
（1）．求点P的轨迹方程
（2）．若经过原点且倾斜角为θ（θ∈〔0，∏／2〕）的直线L与点P的轨迹交于M，N，试求△AMN的面积的最大值

(1) }
根据题意,|PA| = |PQ|
|OP| + |PA| = |OP| + |PQ| = |OQ| = 2

(x^2+y^2)^1/2 + ((x-√3)^2+ y^2 )^1/2= 2
(x-√3)^2+ y^2 = ( 2 - (x^2+y^2)^1/2)^2
x^2-2√3 x + 3 +y^2 = 4 + x^2+y^2 - 4 (x^2+y^2)^1/2

-2√3 x = 1- 4 (x^2+y^2)^1/2

16 (x^2+y^2) = 1+12x^2 + 4√3 x

4x^2- 4√3 x + 16y^2 = 1
4(x-√3/2)^2 + 16y^2 = 4

(x-√3/2)^2 + 4y^2 = 1

第一题用椭圆定义做，做出以后，第二题就很简单了

(1)令P的坐标伟(X,Y)，则Q点为（2X-√3，2Y）代入圆的方程x^2+y^2=4可得点P的轨迹方程为4x^2+4y^2-4√3X-1=0
(2)由题意分析mn为定值，当po垂直mn，且PO为半径时，面积取得最大值，所以S=(PO*MN)/2=(√3*2)/2=√3