可不可以形容一个挑起家务重担的小女孩的背影很沧桑？

沧桑”是“沧海桑田”的缩语。指大海变成桑田，桑田变成大海。比喻世事变化很大。
它一般指代“世事”的。你那句话你试着用“沧海桑田”替代一下，就发现问题了，不合适。
背影很苍凉就差不多。

“沧桑”是“沧海桑田”的缩语。“沧海桑田”源出晋·葛洪《神仙传·麻姑》：“麻姑自说云，接待以来，已见东海三为桑田。”指大海变成桑田，桑田变成大海。比喻世事变化很大。

所以感觉放在这里不是很恰当 ，不知道疲惫一类的词可不可以代替

不可以啊，沧桑指经过岁月的消磨，用来形容老人的，不可以指小孩子

小女孩太年轻，不可以这样形容。“很辛苦”已经足够了。如“以瘦弱的肩膀扛起着家庭的重担……”，就“很辛苦”了。长大以后，可以“含辛茹苦”。老了以后，既可以“含辛茹苦”也可以“饱经沧桑”。