一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后任然是一个完全平方数，试求这个自然数？

由题可知：a-45=b^2 a+44=c^2
两式相减（c+b）（c-b）=89
由于89因式分解只可能是89=1*89
所以c+b=89 c-b=1
所以b=44,c=45,所以a=1981

楼上都算错了，算出2025之后是减44=1981

两个完全平方数相差45+44=89
设这两个完全平方数为a^2和b^2
a^2-b^2=89
(a+b)(a-b)=89=89×1
所以
a+b=89
a-b=1
a=45
b=44
a^2=2025
2025-45=1980
所以这个自然数是1980

设这个自然数为x
x-45=a^2
x+44=b^2 显然b>a>0
两式相减，得
b^2-a^2=89
(b+a)(b-a)=89 89是质数，
所以b+a=89,b-a=1
所以b=45
所以x=1980

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