UC知道问个微积分问题（在线等答案）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 20:58:38
求∫√a^2-x^2 dx (a>0)
利用sin^t+cos^t=1来化去根式
设x=asint,-pai/2<t<pai/2,那么√a^2-x^2=√a^2-a^2(sint)^2=acost,dx=acostdt,所求积分化为 原式=a^2∫(cosx)^2tdt
其中，为什么可以用sin^t+cos^t=1来化去根式？
还有∫dx/√x^2+a^2 (a>0)中为什么可以用1+tan^t=(sect)^2来化去公式？
为什么啊？在线等答案。
利用sin^t+cos^t=1来化去根式
设x=asint,-pai/2<t<pai/2,那么√a^2-x^2=√a^2-a^2(sint)^2=acost,dx=acostdt,所求积分化为 原式=a^2∫(cosx)^2tdt
其中，为什么可以用sin^t+cos^t=1来化去根式？
还有∫dx/√x^2+a^2 (a>0)中为什么可以用1+tan^t=(sect)^2来化去公式？
为什么啊？在线等答案。
化去根式，其实目的就是把根式内部化为某个式子的平方。第一个例子中把根式内部化成了a^cos^t，第二个例子其实也可以用同样的方法，但是acost在分母上不便于求积分，用1+tan^t=(sect)^2化简可以让cos出现在分子上。
一般三角代换就这两类，用熟练即可