热循环算效率的题目

在ADC循环里面
AD过程吸热，为
Q入 = Cp * (TD - TA)
DC过程放热，为
Q出 = Cv * (TD - TC)
做功为两者之差，
W = Cp * (TD - TA) - Cv * (TD - TC)

在ACB循环里面
BA过程吸热，为
Q入 = Cv * (TA - TB)
CB过程放热，为
Q出 = Cp * (TC - TB)
做功为
W = Cv * (TA - TB) - Cp * (TC - TB)

同时，我们知道绝热线方程为

PV^Y = C
这里Y = Cp/Cv

那么就有
16P1V1 = P2V2
而P1V2^Y = P2V1^Y

从而解得(V2/V1)^(Y+1) = 16
这里V2/V1 = TD/TA = TC/TB
这样，TA、TC都可以用TD、TB表示了

最终计算效率是用

效率 = W/Q入
只要把TA、TC、TD都用TB表示，然后再知道了Cv、Cp，就可以计算了。

对于单原子理想气体，
Cv = 3/2R
Cp = 5/2R

代入W/Q入即可。

但是算起来好麻烦，
以下是计算过程

Y = 5/3
Y+1=8/3
V2/V1 = 16^(3/8) = 2sqrt(2)

从而有，TC = 2sqrt(2)TB
TA = TD/2sqrt(2) = 16TB/2sqrt(2) = 4sqrt(2)TB

将
TA = 4sqrt(2)TB
TC = 2sqrt(2)TB
TD = 16TB
Cp = 2.5R
Cv = 1.5R

代入计算，得到
Q1入 = [40-10sqrt(2)]RTB
W1 =