解不等式，但这题加了绝对值，那档次就高啦……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 06:20:11
对于此不等式：（x-a)^2＜|x|+a^2（a∈R)
1.当-1/2＜a＜1/2，求解集~
2.当此不等式在x∈(0,2)上恒成立,求实数a的取值范围~

若 x >= 0
（x-a)^2＜x+a^2
则 (x-a+a)(x-a-a)< x
(x-2a-1)*x < 0
所以 x-2a-1< 0 , x>0
即 0 < x <2a+1

若 x<0则
（x-a)^2＜-x+a^2
则(x-2a+1)*x < 0
所以 (x-2a+1) >0，则 x>2a-1
即 2a- 1< x < 0
所以x的取值范围 2a- 1< x < 2a+1 且x不等于0

2
(x-a)^2<x+a^2 恒成立
即对任意x∈(0,2) (x-2a-1)*x < 0 恒成立
则x-2a-1 >0 任意x∈(0,2)恒成立
x∈(0,2) ，(x-1)/2最小为 -1/2
因此 a<-1/2

1， (-2,0）+（0，2）
2，a》=0.5
对吗?
请指教!

楼上的貌似不对吧?

由题意可得x=0时不成立

当x> 0时
(x-a)^2＜x+a^2
x(x-2a-1)< 0
所以：0<x<2a+1

当x<0时
(x-a)^2＜-x+a^2
则x(x-2a+1) < 0
由于-1/2＜a＜1/2，2a-1<0
所以：2a-1<x<0
综上：2a-1<x<2a+1,x不等于0

2
由上一问讨论，当x> 0时
(x-a)^2＜x+a^2
x(x-2a-1)< 0
0<x<2a+1
又因为：x∈(0,2)上恒成立
所以2a+1大于等于2
有a大于等于1/2
所以a大于等于1/2

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