数学的,帮下忙

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/13 16:03:56

1.已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点，求a^2-4b的最大值

2.设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b≠0，当b＞1/2时，判断函数f(x)在定义域上的单调性

1.f'(x)=x²+ax+bx

①f(x)在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,即有两个属于区间[-1,1),(1,3]的x可使f'(x)=0,又即f'(x)这个二次函数在[-1,1),(1,3]有两个根,画图

②如图可列式:f(-1)≥0,f(3)≥0,f(1)＜0,

即1-a+b≥0,9-3a+b≥0,1+a+b＜0(线性规划,画出区域)

③设a²-4b的最大值为Z

则a²=4b+Z,

将a²=4b这个抛物线上下移动,移动的最大距离为Z,

④由图可知,Z最大为-1,即a²-4b的最大值为-1

2.定义域：x+1＞0，即x＞-1

f'（x）=2x+(b/x+1)=(2x²+2x+b)/(x+1)

令f'（x）＞0,即2x²+2x+b＞0

△=4-8b

∵b＞1/2

∴△＜0,即2x²+2x+b＞0无解

∴f(x)没有单调递增区间,即f(x)在(-1,+∞)上单调递减