法定继承问题

首先，先明确一下，你们不是你爷爷兄弟的法定继承人，所以没有法定的继承权。
其次，给你说说代位继承的概念：它是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人子女的晚辈直系血亲代替先死亡的长辈直系血亲继承被继承人遗产的一项法定继承制度。显然，你们混淆了概念，你们这种情况是不符合代位继承的特征，故不能认定代为继承。
我国继承法规定了“遗赠抚养继承”制度，但是必须是有相应的文字协议，但是你说了你们只是口头协议。但是如果口头协议有你家之外的人亲耳听到过或者你爷爷兄弟向他们有过真实的意思表示，那人民法院可能也会认定你们的口头协议有效。
至于你们为爷爷兄弟付出的医疗费，丧葬费等合理费用，只要有相应的票据（如发票），那可以从你爷爷兄弟的遗产中优先获得。
当然，就算你们当时在口头协议时无外人在场，口头协议最终无法确定的话，你们也是可以得到一部分财产的。因为继承法明确规定了，对这种孤寡老人有抚养、扶助行为的，即便不是法定继承人也可以从老人遗产中得到适当的补偿。
最后，由于继承法同样有规定，对于这类遗产无法定继承人继承，也没有相应遗嘱的，遗产将最终上交国库。所以建议你们还是在当地找一个法律工作者，帮你们处理一下法律关系，甚至也不排除用一些合理不合法的方法取得财产。

如果你家没有老人生前立下的遗嘱，除非老人没有子女、配偶、亲属等。否则你很难获得此财产的合法继承权的。

按照你问题的补充推算你们是第一继承人有资格 并且老人的生活一直由你们照料 你们可以申请拿回属于自己的财产

你们是第一顺序继承人