一个自然数减去45或加上44都是平方数（不一样）求这个平方数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/06 11:52:56

设这个数为X，两个平方数分别是M、N，则有：
X－45＝M^2
X＋44＝N^2
∴N^2－M^2＝89
(N＋M)(N－M)＝89＝89×1
∴N＋M＝89，N－M＝1，解得：N＝45，M＝44
∴X＝1981

设此自然数为x,两个平方数分别为A、B
根据题意A^2=x-45 B^2=x+44
两式相减得：B^2-A^2=89
即：(B+A)*(B-A)=89
因为 A+B大于B-A而89又是质数
故A+B=89 B-A=1 得：A=44、B=45
44^2=x-45 所以x=1936+45=1981

解：设此自然数为x，依题意可得 x-45=m^2; (1) x+44=n^2 (2) (m,n为自然数) (2)-(1)可得 : n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89 因为n+m>n-m 又因为89为质数，所以：n+m=89; n-m=1 解之，得n=45。代入(2)得。故所求的数是1981。