UC知道如图，大江的一侧有甲、乙两家工厂，它们都有垂直于江边的小路AD、BE
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 05:45:17
如图，大江的一侧有甲、乙两家工厂，它们都有垂直于江边的小路AD、BE，长度分别为3千米和2千米，两条小路相距10千米．现在要在江边建一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去．欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？
做B关于DE的对称点B',连接B'A,交ED于C,则C是抽水站的位置，此时供水管路最短，|BC|+|CA|=|B'C|+|CA|=|B'A|=根号（10^2+5^2)=5根号5
证明B'A最小：设C'是DE上异于C的任意一点，则根据三角形两边之和大于第三边知，|BC'|+|C'A|>|B'A|,所以只有C'和C重合，距离最短。