在平面区域｛x-2y+10≥0 x+2y-6≥0 2x-y-7≤0

先回答第一问

在平面区域 x-2y+10≥0 x+2y-6≥0
2x-y-7≤0 内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M．
（1）试求出圆M的方程；
（2）设过点P（0，3）作圆M的两条切线，切点分别记为A、B，又过P作圆N：x2+y2-4x+λy+4=0的两条切线，切点分别记为C、D，试确定λ的值，使AB⊥CD．
解：（1）画出该区域得三角形ABC，顶点坐标分别为A（-2，4），（4，1），（8，9）且为直角三角形，三边长分别为3根号 5 ，4根号 5 ，5根号 5
由于概率最大，故圆M是ABC内切圆，R= 5 ，
设M（a，b），则|a-2b+10|/根号 5 =|a+2b-6|/根号5 =|2a-b-7|/根号 5 = 根号5
解得a=3，b=4
所以圆M的方程为（x-3）^2+（y-4）^2=5
（2）要使AB⊥CD，则PM⊥PN，向量 PM