用C(A)表示非空集合A中的元素个数定义A.B=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 10:15:14
C(A)-C(B)当C(A)≥C(B)
C(B)-C(A)当C(A)<C(B)
若集合A={1,2}
B={x丨丨x² +ax+1丨=1}
且A.B=1
由a得所有可能只构成的集合为S
求C(S)

解：由题意，B的元素个数要么是3，要么是1。
|x^2+ax+1|=1
(x^2+ax+1)^2-1=0
(x^2+ax)(x^2+ax+2)=0
x=0，x=-a或x^2+ax+2=0。
如果B是单元素集合，那么必然-a=0，且x^2+ax+2=0无解，得到a=0，符合题意；

如果B是三元素集合，那么x^2+ax+2=0有解，且x=0是x^2+ax+2=0的一个解，或者x=-a是x^2+ax+2=0的一个解，或者x^2+ax+2=0只有一个解（-a=0的情况已排除）。
如果x=0是x^2+ax+2=0的一个解：矛盾。
如果x=-a是x^2+ax+2=0的一个解：矛盾。
如果x^2+ax+2=0只有一个解：判别式a^2-8=0，a=±2√2。
此时x=±√2。
经检验，a=±2√2都符合题意。

因此，a=0，或a=±2√2。S={0, 2√2, -2√2}。
C(S)=3。