关于X的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根，求实数a的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 13:32:58
已知关于X的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根，求实数a的取值范围 a是底

我解出答案是a>=(7+2√10)/9或a<=(7-2√10)/9，但答案是(0,(7-2√10)/9〕，如何舍去前一个答案？

你可能忽略了题中隐含的条件。
因为原方程中有log出现，所以必有x-3>0,x+2>0,x-1>0，所以x>3
因为a>0，即求ax^2+(a-1)x+3-2a=0存在大于3的根。
1.△≥0，得a≥(7+2√10)/9或a≤(7-2√10)/9
2.存在一根大于3，即令f(x)=ax^2+(a-1)x+3-2a时
①f(3)≤0,解得a≤0,矛盾舍。②对称轴(1-a)/2a≥3,f(3)≥0,解得a≤1/7
显然(7+2√10)/9是大于1/7的，故舍去。
所以答案为(0,(7-2√10)/9)。