椭圆的最值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 16:47:35
设P为椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上一动点，f为右焦点，a（4/3，2），则2/（3│PA│＋5│PF│）的最大值是多少，请详细些，我会适当加分的

给点分哈！

可知其离心率e=3/5 ，又准线方程为X=25/3
过点P做PH垂直于直线X=25/3交该直线与点H。

由椭圆第二定义可知：PF/PH=e=3/5
所以3│PA│＋5│PF│=3│PA│＋5│PH│*3/5
=3（PA+PH）
可以知道：当A,P,H三点共线时3（PA+PH）取最小值=3*（25/3-4/3）=21
所以2/（3│PA│＋5│PF│）的最大值是：2/21

对3|PA|+5|PF|变形：3（|PA|+5/3|PF|),设P到右准线为d由椭圆第二定义得：5/3|PF|=d，则画出图形，可知3|PA|+5|PF|的最小值即过A向右准所线做垂线段的长度=7，则2/（3│PA│＋5│PF│）的最大值是2/7