UC知道高二数学（不等式性质）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 16:30:12
1.若a＞b＞c，a+b+c=0，则
A、ab＞ac B、ac＞bc
C、ab＞bc D、以上都不对
2.知a＞0，b＞0，则有
A、(b/a³)+(a/b³)≥(1/a)+(1/b)
B、(b/a³)+(a/b³)≥(1/a²)+(1/b²)
C、(b/a³)+(a/b³)≥a+b
D、(b/a³)+(a/b³)≥a²+b²
希望可以详细说明，在此先谢谢各位啦！
A、ab＞ac B、ac＞bc
C、ab＞bc D、以上都不对
2.知a＞0，b＞0，则有
A、(b/a³)+(a/b³)≥(1/a)+(1/b)
B、(b/a³)+(a/b³)≥(1/a²)+(1/b²)
C、(b/a³)+(a/b³)≥a+b
D、(b/a³)+(a/b³)≥a²+b²
希望可以详细说明，在此先谢谢各位啦！
a＞b＞c，a+b+c=0
那么 a>0 ,c<0 b不知道
所以对A来说 两边都除以a 符号不变得到b>c满足题意 所以选a 其他的 都不对或不能确定
第2题 随便举个数ACD都错
那么我来证明B为什么对
(b/a³)+(a/b³)≥(1/a²)+(1/b²)
把式子移到左边
得到(b-a)/a^3 +(a-b)/b^3
=(b-a)*(1/a^3 -1/b^3)
这样你会发现 不管a>b 还是a<b都是成立的！
所以B对
1.A
根据条件，a、c为异号，而b不能确定
ac肯定小于0
而b无论是什么符号，A都成立，BC不一定
2.不等式左边可以通分成：(a4+b4)/(a3b3)
把不等式右边全部通分后 再乘以一个值另其分母为a3b3
则(1/a)+(1/b)=（a3b2+b3a2）/a3b3
(1/a²)+(1/b²)=（a3b+b3a）/a3b3
a+b=(a4b3+b4a3)/a3b3
a²+b²=(a5b3+b5a3)/a3b3
故选B
ps最方便的方法就是个数字进去……
1.若a＞b＞c，a+b+c=0，则
说明a>0
则b＞c
两边乘以a有
ab＞ac
故选A
2.选B
不妨设a>b
则1/a^3<1/b^3
于是
（b-a）（1/a^3-1/b^3）>=0
展开这个式子得
(b/a³)+(a/b³)≥(a/a^3)+(b/b^3)
于是化简完就是(b/a³)+(a/b³)≥(1/a²)+(1/b²)
这种题型主要靠代数验证
1若bc都小于零则B错 c错 代数验证a为正确
2当a=2 b=2